深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望;(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(本小题满分12分)已知函数的图像过点,点关于直线的对称点在的图像上。(1)求函数的解析式;(2)令,求的最小值及取得最小值时的值。
(本小题满分12分)函数(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,的中点,上一点,且(1)当时,求证:;(2)若直线与平面所成的角为,求的值。
(本小题满分12分)已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为。(1)求和的值;(2)若,求的值。
如图,正三棱柱中,是中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若,求二面角的大小.