（本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分15分）
给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A D ∥ B C, A D ⊥ A B, A B = \sqrt{2}, A D = 2, B C = 4, A A_{1} = 2$ , $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点, $F$ 是平面 $B_{1} C_{1} E$ 与直线 $A A_{1}$ 的交点.

(1)证明:

(i) $E F ∥ A_{1} D_{1}$ ；
(ii) $B A_{1} ⊥$ 平面 $B_{1} C_{1} E F$ ；
(2)求 $B C_{1}$ 与平面 $B_{1} C_{1} E F$ 所成的角的正弦值.

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