如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A D ∥ B C , A D ⊥ A B , A B = 2 , A D = 2 , B C = 4 , A A 1 = 2 , E 是 D D 1 的中点, F 是平面 B 1 C 1 E 与直线 A A 1 的交点.
(1)证明:
(i) E F ∥ A 1 D 1 ； (ii) B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F ； (2)求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
已知离心率为的椭圆过点，是坐 标原点. (1)求椭圆的方程； (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的 位置关系，并证明你的结论.
已知函数在处取得极值. (1)求的值； (2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且. (1)求证：平面平面； (2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.
在数列中，已知，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前项和为.
甲，乙两人同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程 序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获 得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为，，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，. (1) 求甲获得自主招生入选资格的概率； (2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.
的椭圆
过点
，
是坐
的方程；
为椭圆
，判定直线
与圆
的
在
处取得极值
.
的值；
的方程
在区间
上有实根，求实数
的取值范围.
中，底面
是平行四边形，
侧面
，点
在侧棱
上，且
.
平面
；
所成角为
，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的大小.
中，已知
，
，
.
是等比数列；
的前
项和为
.
年自主招生，高考前自主招生的程
，
，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
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