如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A D ∥ B C, A D ⊥ A B, A B = \sqrt{2}, A D = 2, B C = 4, A A_{1} = 2$ , $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点, $F$ 是平面 $B_{1} C_{1} E$ 与直线 $A A_{1}$ 的交点.

(1)证明:

(i) $E F ∥ A_{1} D_{1}$ ；
(ii) $B A_{1} ⊥$ 平面 $B_{1} C_{1} E F$ ；
(2)求 $B C_{1}$ 与平面 $B_{1} C_{1} E F$ 所成的角的正弦值.

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