如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中, $AD\parallel BC,AD\perp AB,AB=\sqrt{2},AD=2,BC=4,A{A}_1=2$, $E$是 $D{D}_1$的中点, $F$是平面 $B_1{C}_{1}E$与直线 $A{A}_1$的交点.

(1)证明:

(i) $EF\parallel A_1{D}_1$；
(ii) $B{A}_1\perp$平面 $B_1{C}_{1}EF$；
(2)求 $B{C}_1$与平面 $B_1{C}_{1}EF$所成的角的正弦值.