如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A D ∥ B C , A D ⊥ A B , A B = 2 , A D = 2 , B C = 4 , A A 1 = 2 , E 是 D D 1 的中点, F 是平面 B 1 C 1 E 与直线 A A 1 的交点.
(1)证明:
(i) E F ∥ A 1 D 1 ； (ii) B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F ； (2)求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
设平面向量，，已知函数在上的最大值为6． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，．求的值．
已知函数，其中，． (Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由； (Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．
设等差数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.
在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足． (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若，且，求的值．
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差； （Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．
，
，已知函数
在
上的最大值为6．
的值；
，
．求
的值．
，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
的前n项和为
，且
，
．
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
、
、
的对边分别为
、
、
，设S为△ABC的面积，满足
．
，且
，求
、
上的概率．
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