如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A D ∥ B C , A D ⊥ A B , A B = 2 , A D = 2 , B C = 4 , A A 1 = 2 , E 是 D D 1 的中点, F 是平面 B 1 C 1 E 与直线 A A 1 的交点.
(1)证明:
(i) E F ∥ A 1 D 1 ； (ii) B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F ； (2)求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I）求△ABC的周长；（II）求的值.
已知（I）若，求的值；（II）若，求的值。
已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。
设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
的值.
，求
的值；
，求
的值。
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
。
；
，求
的取值范围。
，其中常数a>1
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
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