(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩 频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率,从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样),变量表示 3名学生中成绩优秀的人数,求变量的分布列及期望 )
(本题12分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数; (1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值; (2)当时,试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。 (3)设常数,求函数的最大值和最小值;
(本题12分)设函数的定义域为A,函数(其中)的定义域为B. (1) 求集合A和B; (2) 设全集,当a=0时,求; (3) 若, 求实数的取值范围.
(本题10分)计算下列各式的值: (1)(2)
(本小题满分13分)已知函数 (I)当0< a < b,且f(a) = f(b)时,求的值; (II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为 [a,b]时,值域为 [ma,mb](m≠0).求m的取值范围.
(本小题满分10分) 已知二次函数满足,;方程有两个实根,且两实根的平方和为10. (1)求函数的解析式; (2)若关于的方程在区间内有两个不等实根,求实数的取值范围.