已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
已知函数,为实数,(). (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若,且函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲,乙,丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数X的分布列及数学期望。
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=, PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE, 其中AD=1,PC=2,CD=; (1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值; (2)求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。
已知二项式的展开式中各项系数和为64. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求展开式中的常数项
在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a>b>c.设向量="(cosB,sinB)," 为单位向量。 (1)求角B的大小, (2)若ABC的面积