袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球。(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1.(Ⅰ)若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式;(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD (1) 证明平面AMD平面CDE; (2)求二面角A-CD-E的余弦值
已知 Δ A B C 的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,设向量 m ⇀ = ( a , b ) , n ⇀ = ( sin B , sin A ) , p ⇀ = ( b - 2 , a - 2 ) . (1)若 m ⇀ / / n ⇀ ,求证: Δ A B C 为等腰三角形; (2)若 m ⇀ ⊥ p ⇀ ,边长 c = 2 ,角 C = π 3 ,求 Δ A B C 的面积.
设函数表示f(x)导函数。 (I)求函数一份(x))的单调递增区间; (Ⅱ)当k为偶数时,数列{}满足.证明:数列{}中不存在成等差数列的三项;(Ⅲ)当后为奇数时,证明:对任意正整数,n都有成立.
已知双曲线的左、右两个焦点为, ,动点P满足|P|+| P |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程; (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:终段O上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.