已知双曲线的左、右两个焦点为, ,动点P满足|P|+| P |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程; (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:终段O上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
正方体,,E为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证:MN⊥CD.
如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积。
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数. (Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示); (Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.