已知点M是圆C：上的一点，且轴，为垂足，点满足,记动点的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求面积S的最大值．

如图，在四棱锥中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中点，证明：平面；
（2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为，并说明理由．

已知三个正整数，1，按某种顺序排列成等差数列．
（1）求的值；
（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别
为，且，求满足条件的正整数的最大值．

在锐角中，分别是内角所对边长，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，求．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．