已知 $\Delta ABC$的角 $A$、 $B$、 $C$所对的边分别是 $a$、 $b$、 $c$，设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}=(a,b)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(\sin B,\sin A)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{p}=(b-2,a-2)$.
（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}//\stackrel{\rightharpoonup }{n}$，求证： $\Delta ABC$为等腰三角形；
(2)若 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{p}$，边长 $c=2$，角 $C=\frac{\pi }{3}$，求 $\Delta ABC$的面积.