已知 Δ A B C 的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,设向量 m ⇀ = ( a , b ) , n ⇀ = ( sin B , sin A ) , p ⇀ = ( b - 2 , a - 2 ) . (1)若 m ⇀ / / n ⇀ ,求证: Δ A B C 为等腰三角形; (2)若 m ⇀ ⊥ p ⇀ ,边长 c = 2 ,角 C = π 3 ,求 Δ A B C 的面积.
(本小题满分12分)已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足:. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项的和.
(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元) (Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(本小题满分10分)已知向量,,,为锐角. (Ⅰ)求向量,的夹角; (Ⅱ)若,求.
(本小题满分12分)数列满足, 设. (Ⅰ)求证:是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若平面,,,求平面与平面所成角(锐角)的大小.