(本题12分)一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6,先后抛掷一次正四面体和骰子。⑴列举出全部基本事件;⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
在锐角三角形ABC中,分别是角A、B、C的对边,且. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若,且△ABC 的面积为,求的值.
设数列满足 (I)求数列的通项公式; (II)设求数列的前项和.
在正项等比数列中,, . (1) 求数列的通项公式; (2) 记,求数列的前n项和; (3) 记对于(2)中的,不等式对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.
如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 . (1)用x表示墙AB的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数; (3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB. (1)求证:BD平面PAC; (2)求异面直线BC与PD所成的角.