(本题12分)一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6,先后抛掷一次正四面体和骰子。⑴列举出全部基本事件;⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大。 (1)求点P的轨迹方程。 (2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。 (3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
已知直线为曲线在点处的切线,直线是该曲线的另一条切线,且。 (1)求直线和的方程。 (2)求直线、与x轴围成的三角形的面积。
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。
平面内与两定点、连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系。
已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。