(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为.(1)求的值; (2)求的值.
求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.
将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.(1)求a的值;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数λ,使0,.(1)求直线AB的方程;(2)求△AOB的外接圆的方程.
已知 { a n } 是公差为 p 的等差数列, { b n } 是公比为 q 的等比数列。 (1)若 a n = 3 n + 1 ,是否存在 m , n ∈ N * ,有 a m + a m + 1 = a k ?请说明理由; (2)若 b n = a q n ( a , q 为常数,且 a q ≠ 0 )对任意 m 存在 k ,有 b m · b m + 1 = b k ,试求 a , q 满足的充要条件; (3)若 a n = 2 n + 1 , b n = 3 n 试确定所有的 p ,使数列 { b n } 中存在某个连续 p 项的和式数列中 { a n } 的一项,请证明。