(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为.(1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分14分)已知数列满足为的前n项和。 (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式; (2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在如图所示的多面体中,⊥平面, ,,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会: (1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件? (2)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分分)已知函数, (1)求该函数的最小正周期和最小值; (2)若,求该函数的单调递增区间。
(本题满分14分) 定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。 (Ⅰ)确定函数的单调性。 (Ⅱ)证明:当时,恒有成立.