已知函数(为常数,且)的图象过点.(1)求实数的值;(2)若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由
已知函数. (1)求:的值; (2)类比等差数列的前项和公式的推导方法,求:的值.
请观察以下三个式子: ①; ②; ③, 归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
已知复数,且,若在复平面中对应的点分别为,求的面积.
设函数. (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值; (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (III)当时,求函数在区间上的最大值
如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程; (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1; (3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.