如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29 .
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
如图,为了测得一棵树的高度 AB ,小明在 D 处用高为 1 m 的测角仪 CD ,测得树顶 A 的仰角为 45 ° ,再向树方向前进 10 m ,又测得树顶 A 的仰角为 60 ° ,求这棵树的高度 AB .
在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A 、 C 的坐标分别是 ( − 4 , 6 ) , ( − 1 , 4 ) .
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(3)请在 y 轴上求作一点 P ,使△ P B 1 C 的周长最小,并写出点 P 的坐标.
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的图象经过 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 4 , 0 ) 、 C ( 0 , 2 ) 三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点 D 是该二次函数图象上的一点,且满足 ∠ DBA = ∠ CAO ( O 是坐标原点),求点 D 的坐标;
(3)点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC 、 y 轴于点 E 、 F ,若 ΔPEB 、 ΔCEF 的面积分别为 S 1 、 S 2 ,求 S 1 − S 2 的最大值.
如图, ⊙ O 与 Rt Δ ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C 、 D ,与边 BC 相交于点 F , OA 与 CD 相交于点 E ,连接 FE 并延长交 AC 边于点 G .
(1)求证: DF / / AO ;
(2)若 AC = 6 , AB = 10 ,求 CG 的长.