如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
化简:
计算:
如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB.AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的值;(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;(3)①当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;②当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A.C.D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=.(1)求过A.C. D三点的抛物线的解析式;(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A.E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?