如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
已知: 在 ΔABC 中, AB = AC , D 为 AC 的中点, DE ⊥ AB , DF ⊥ BC ,垂足分别为点 E , F ,且 DE = DF . 求证: ΔABC 是等边三角形 .
如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ΔABC , ∠ ABC = 90 ° ,顶点 A 在第一象限, B , C 在 x 轴的正半轴上 ( C 在 B 的右侧), BC = 2 , AB = 2 3 , ΔADC 与 ΔABC 关于 AC 所在的直线对称.
(1)当 OB = 2 时,求点 D 的坐标;
(2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上,求 OB 的长;
(3)如图2,将(2)中的四边形 ABCD 向右平移,记平移后的四边形为 A 1 B 1 C 1 D 1 ,过点 D 1 的反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象与 BA 的延长线交于点 P .问:在平移过程中,是否存在这样的 k ,使得以点 P , A 1 , D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 k 的值;若不存在,请说明理由.
已知在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , AB ⩾ AC , D , E 分别为 AC , BC 边上的点(不包括端点),且 DC BE = AC BC = m ,连接 AE ,过点 D 作 DM ⊥ AE ,垂足为点 M ,延长 DM 交 AB 于点 F .
(1)如图1,过点 E 作 EH ⊥ AB 于点 H ,连接 DH .
①求证:四边形 DHEC 是平行四边形;
②若 m = 2 2 ,求证: AE = DF ;
(2)如图2,若 m = 3 5 ,求 DF AE 的值.
“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A , B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥; A , B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到 A , B 两个果园的路程如表所示:
路程(千米)
甲仓库
乙仓库
A 果园
15
25
B 果园
20
设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,
(1)根据题意,填写下表.
运量(吨 )
运费(元 )
x
110 − x
2 × 15 x
2 × 25 ( 110 − x )
(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径, C , D 是 ⊙ O 上的点, OC / / BD ,交 AD 于点 E ,连接 BC .
(1)求证: AE = ED ;
(2)若 AB = 10 , ∠ CBD = 36 ° ,求 AC ̂ 的长.