如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
如图1,点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点,以 DE 为边作正方形 DEFG ,连接 BF ,点 M 是线段 BF 中点,射线 EM 与 BC 交于点 H ,连接 CM .
(1)请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系;
(2)把图1中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ° ,此时点 F 恰好落在线段 CD 上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)把图1中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ° ,此时点 E 、 G 恰好分别落在线段 AD 、 CD 上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° ,点 D 在线段 AB 上,以 AD 为直径的 ⊙ O 与 BC 相交于点 E ,与 AC 相交于点 F , ∠ B = ∠ BAE = 30 ° .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AC = 3 ,求 ⊙ O 的半径 r ;
(3)在(1)的条件下,判断以 A 、 O 、 E 、 F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.
东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于 25 % ,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
两栋居民楼之间的距离 CD = 30 米,楼 AC 和 BD 均为10层,每层楼高3米.
(1)上午某时刻,太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30 ° ,此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几层?
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时, B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部?