如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
如图所示,在⊙O中, ,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC. (1)求证:AC2=AB•AF;(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为.双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接.(1)求的值及点的坐标;(2)若点是边上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,求直线的解析式
某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014年该市计划投资“改水工程”864万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
先化简,再求值:,其中是方程的根.
等边△ABC的边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.图一 图二 图三(1)如图l,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,试判断△EPF的形状;(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=,四边形AEPF的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)如图3,若点P在BC边上运动,且MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.