如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
如图,点 E 正方形 ABCD 外一点,点 F 是线段 AE 上一点, ΔEBF 是等腰直角三角形,其中 ∠ EBF = 90 ° ,连接 CE 、 CF .
(1)求证: ΔABF ≅ ΔCBE ;
(2)判断 ΔCEF 的形状,并说明理由.
教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).
(1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是 ;
(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.
如图,已知抛物线 y = x 2 + bx 与直线 y = 2 x + 4 交于 A ( a , 8 ) 、 B 两点,点 P 是抛物线上 A 、 B 之间的一个动点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 AB 交于点 C 和点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 C 为 AB 中点,求 PC 的长;
(3)如图,以 PC , PE 为边构造矩形 PCDE ,设点 D 的坐标为 ( m , n ) ,请求出 m , n 之间的关系式.
如图,在 ΔABC 中, D 为 AC 上一点,且 CD = CB ,以 BC 为直径作 ⊙ O ,交 BD 于点 E ,连接 CE ,过 D 作 DF ⊥ AB 于点 F , ∠ BCD = 2 ∠ ABD .
(1)求证: AB 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ A = 60 ° , DF = 3 ,求 ⊙ O 的直径 BC 的长.
如图,已知 ΔABC 中, AB = AC ,把 ΔABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ΔADE ,连接 BD , CE 交于点 F .
(1)求证: ΔAEC ≅ ΔADB ;
(2)若 AB = 2 , ∠ BAC = 45 ° ,当四边形 ADFC 是菱形时,求 BF 的长.