如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△.
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF
(1)根据题意,补全图形;
(2)求证:BE=DF.
如图1,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H.
(1)如图2,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
①求证:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的长.
(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于点N.请探究并猜想:线段BM,MN,ND之间有什么数量关系?并说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.
(1)求证:AB是半圆O所在圆的切线;
(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.
为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.