已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为
，△AMN的面积为
．
（1）试确定△AMN存在时，路程的取值范围．
（2）请你求出面积S关于路程的函数．
（3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；
操作二：在 上选一点 ，沿 折叠，使点 落在矩形内部点 处，把纸片展平，连接 ．
根据以上操作，当点 在 上时，写出图1中一个 的角：＿＿＿＿＿＿．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 按照（1）中的方式操作，并延长 交 于点 ，连接 ．
①如图2，当点 在 上时， ＿＿＿＿＿＿ ， ＿＿＿＿＿＿ ；
②改变点 在 上的位置（点 不与点 重合），如图3，判断 与 的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片 的边长为 ，当 时，直接写出 的长．
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点 ，推杆 与铅垂线 的夹角为 ，点 在同一平面内．当推杆 与铁环 相切于点 时，手上的力量通过切点 传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证： ．
（2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 是该区域内最低位置，此时点 距地面的距离 最小，测得 ．已知铁环 的半径为 ，推杆 的长为 ，求此时 的长．
粤公网安备 44130202000953号