已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为
，△AMN的面积为
．
（1）试确定△AMN存在时，路程的取值范围．
（2）请你求出面积S关于路程的函数．
（3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？
（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=
AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________；
②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求
的值．
（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？
（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．
（本小题满分10分）已知代数式：A=
，B=
．
（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;
（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．
如图，已知抛物线
与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
．
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