如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D，旋转角为
．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，则旋转角α的值为________度；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，是否存在旋转角α，使△DCD′与△CBD′全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
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(满分l2分)如图，A，B两城市相距100 km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)
(满分l2分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)已知PA=
，BC=1，求⊙O的半径．
(满分l0分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图(图)．
| 组别 |
锻炼时间(时/周) |
频数 |
| A |
1.54≤t<3 |
1 |
| B |
3≤t<4.5 |
2 |
| C |
4.5≤t<6 |
m |
| D |
6≤t<7.5 |
20 |
| E |
7.5≤t<9 |
15 |
| F |
t≥9 |
n |
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=_______,n=________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有多少名?_________。
)÷
；
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