有一批运动服装原价为每套80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是:买一套减4元,买两套每套减8元,买三套每套减12元,......,依此类推,直到减到半价为止;乙商场的优惠办法是:一律7折。某单位欲为每位员工买一套运动服装,问选择哪个商场购买更省钱?
(本题满分14分)已知数列的首项,且当时, ,数列满足 (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ) 若(),如果对任意,都有,求实数 的取值范围.
(本题满分14分)如图,在中,已知,,为边上一点.(Ⅰ)若,求的长;(Ⅱ) 若,试求的周长的取值范围.
(本题满分15分)抛物线的方程是,曲线与关于点 对称.(Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)过点(8,0)的直线交曲线于M、N两点,问在坐标平面上能否找到某个定点,不论直线如何变化,总有。若找不到,请说明理由;若能找到,写出满足要求的所有的点的坐标.
(本题满分15分)函数,是它的导函数.(Ⅰ)当时,若在区间存在单调递增区间,求的取值范围。(Ⅱ)当时,恒成立,求的最小值.
(本题满分14分)四棱锥的底面是直角梯形,∥,,,,(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.