(本题满分14分)四棱锥的底面是直角梯形,∥,,,,(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.(1)求的取值范围;(运算中取)(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
如图,在正三棱柱中,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.(1)若的面积等于,求,;(2)若,求的面积.
已知函数,,,其中,且.⑴当时,求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,求证: