一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片.(I)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;(II)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.
(本小题满分12分) 设函数. (1)当时,求函数在区间上的最小值; (2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点 求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且,求直线的方程.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且,数列为等差数列,且公差,. (1)求数列的通项公式; (2)若成等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分10分) 已知△ABC中,A,B,C的对边分别为,且, (1)若,求边的大小; (2)若,求△ABC的面积.
(本题12分)已知是椭圆上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,且.求实数的取值范围