一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3）是它的体积v(m3）的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[浙江]2012届浙江省湖州市环渚学校九年级第二次月考数学试卷

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一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m³）是它的体积v (m³）的反比例函数．当V=10m³时ρ＝1.43kg/m³.
（1）求ρ与v的函数关系式；
（2）求当V=2m³时，氧气的密度．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1.0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点 $D$ 的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以点 $P$ 、 $D$ 、 $A$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为直径， $D$ 、 $E$ 为圆上两点， $C$ 为圆外一点，且 $∠ E + ∠ C = 90 °$ ．

（1）求证： $BC$ 为 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin A = \frac{3}{5}$ ， $BC = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题

（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

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据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 $15 m / s$ ，在一条笔直公路 $BD$ 的上方 $A$ 处有一探测仪，如平面几何图， $AD = 24 m$ ， $∠ D = 90 °$ ，第一次探测到一辆轿车从 $B$ 点匀速向 $D$ 点行驶，测得 $∠ ABD = 31 °$ ，2秒后到达 $C$ 点，测得 $∠ ACD = 50 ° (\tan 31 ° \approx 0.6$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2$ ，结果精确到 $1 m)$

（1）求 $B$ ， $C$ 的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

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在 $ΔABC$ 中， $BC = a$ ， $AC = b$ ， $AB = c$ ，若 $∠ C = 90 °$ ，如图1，则有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；若 $ΔABC$ 为锐角三角形时，小明猜想： $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，理由如下：如图2，过点 $A$ 作 $AD ⊥ CB$ 于点 $D$ ，设 $CD = x$ ．在 $Rt Δ ADC$ 中， $A D^{2} = b^{2} - x^{2}$ ，在 $Rt Δ ADB$ 中， $A D^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2}$

$∴ a^{2} + b^{2} = c^{2} + 2 ax$

$∵ a > 0$ ， $x > 0$

$∴ 2 ax > 0$

$∴ a^{2} + b^{2} > c^{2}$

$∴$ 当 $ΔABC$ 为锐角三角形时， $a^{2} + b^{2} > c^{2}$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $ΔABC$ 为钝角三角形时， $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $BC$ 边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

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