(本小题满分分)若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,并简要说明理由;(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
(本题满分13分) 已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6, ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
(本题满分12分) 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直, 且,,是的中点。 (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。
(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值; (Ⅱ)若a=,求ABC的面积
(本小题满分14分)设椭圆()经过点,其离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 直线交椭圆于两点,且的面积为,求的值.
(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y2=-1, (Ⅰ)求证:点的坐标为; (Ⅱ)求证:OA⊥OB; (Ⅲ)求△AOB面积的最小值。