已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂
直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，
求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

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如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点， $P O$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面，且 $P O = O B = 1$ ．

（Ⅰ）若 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求证 $A C ⊥$ 平面 $P D O$

（Ⅱ）求三棱锥 $P - A B C$ 体积的最大值；
（Ⅲ）若 $B C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在线段 $P B$ 上，求 $C E + O E$ 的最小值．

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（Ⅰ）求抛物线 $E$ 的方程；
（Ⅱ）已知点 $G (- 1, 0)$ ，延长 $A F$ 交抛物线 $E$ 于点 $B$ ，证明：以点 $F$ 为圆心且与直线 $G A$ 相切的圆，必与直线 $G B$ 相切．

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组号	分组	频数
1	[4,5)	2
2	[5,6)	8
3	[6,7)	7
4	[7,8]	3

（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的"省级卫视新闻台"中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家"省级卫视新闻台"的融合指数的平均数．

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（Ⅱ）设 $b_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n$ ，求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{10}$ 的值．

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（Ⅰ）求 $a + b + c$ 的值；
（Ⅱ）求 $\frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{9} b^{2} + c^{2}$ 的最小值．

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