(10)分) 已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1)∥面;(2)面.
(本小题满分14分)如图,在斜三棱柱中,侧面是边长为的菱形,.在面中,,,为的中点,过三点的平面交于点.(1)求证:为中点;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)在中,,. (1)求的值;(2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,且对任意,都有.(1)求,的关系式;(2)若存在两个极值点,,且,求出的取值范围并证明;(3)在(2)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.
(本小题满分14分)已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为, (),动点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:①以曲线的弦为直径;②过点;③直径.求的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足,().(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在整数对,使得等式成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.