(本小题满分14分)在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和;(2)求.
(本小题12分) 抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。 (2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
(本题12分) 设命题p:,命题。若的必要不充分条件,求实数a的取值范围。
(本题12分) 已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。
(本题12分) 中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程.
(本题10分) 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc。这里a、b、c是△ABC的三条边。