现在,苏宁商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + 2 k - 1 = 0 有实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)设方程的两根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 · x 2 ,试求 k 的值.
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中 m 的值为 ,统计图中 n 的值为 , A 类对应扇形的圆心角为 度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
如图,矩形中,,,点是对角线的中点,过点的直线分别交、边于点、.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当时,求的长.
先化简,再从 - 1 、2、3、4中选一个合适的数作为 x 的值代入求值.
( x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 - 4 x - 2 ) ÷ x - 4 x 2 - 4
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a > 0 )
(1)若 a = 1 , b = - 2 , c = - 1
①求该二次函数图象的顶点坐标;
②定义:对于二次函数 y = p x 2 + qx + r ( p ≠ 0 ) ,满足方程 y = x 的 x 的值叫做该二次函数的"不动点".求证:二次函数 y = a x 2 + bx + c 有两个不同的"不动点".
(2)设 b = 1 2 c 3 ,如图所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴分别相交于不同的两点 A ( x 1 , 0 ) , B ( x 2 , 0 ) ,其中 x 1 < 0 , x 2 > 0 ,与 y 轴相交于点 C ,连结 BC ,点 D 在 y 轴的正半轴上,且 OC = OD ,又点 E 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 F ,满足 ∠ AFC = ∠ ABC . FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P ,若 PC PA = 5 5 a 2 + 1 ,求二次函数的表达式.