已知向量,,且. (1)求的值;(2 )求的值.
将数列 { a n } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表: a 1
a 2 a 3
a 4 a 5 a 6
a 7 a 8 a 9 a 10
…… 记表中的第一列数 a 1 , a 2 , a 4 , a 7 ……构成的数列为 { b n } , b 1 = a 1 = 1 , S n 为数列 { b n } 的前 n 项和,且满足 2 b n b n S n - S n 2 = 1 ( n ≥ 2 )
(I)证明数列 { 1 S n } 成等差数列,并求数列 { b n } 的通项公式; (II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当 a 31 = - 4 91 时,求上表中第 k ( k ≥ 3 ) 行所有项的和
(本小题满分13分)已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],不等式成立;(Ⅲ)若函数在区间(1,∞)内无零点,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:对称,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.(Ⅰ)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元?(Ⅱ)分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?
(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2,平面A1ACC1⊥平面ABCD,∠ABC=∠A1AC=60°,点O为底面对角线AC与BD的交点.(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.