直四棱柱中,底面是等腰梯形,,,为的中点,为中点.(1) 求证:;(2) 若,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数 (Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程; (Ⅱ)若成等比数列,求的值.
四.选考题(从下列三道解答题中任选一题作答,作答时,请在答题卷上注明题号;满分10分.)22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙于,交延长线于点,交于点.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,为正常数. (Ⅰ)若,且,求函数的单调增区间; (Ⅱ) 若,且对任意,,都有,求的的取值范围.