(本小题满分13分)已知抛物线
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
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函数
．
在区间
上的图象；
中，角
的对边分别是
，且满足
求（本小题满分14分）已知圆
： 
及点
，
为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
（Ⅲ）设
是它的两个顶点，直线
与
相交于点
，与椭圆相交于
两点．求四边形
面积的最大值
．
时，证明：当
时，
；
时，证明：
．（本小题满分13分）某医药公司研制了甲、乙两种抗“ABL病毒”的药物，用若干试验组进行临床对比试验．每个试验组由4位该病毒的感染者组成，其中2人服用甲种药物，另2人服用乙种药物，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用甲种药物有效的人数比服用乙种药物有效的人数多，就称该试验组为甲类组．设每为感染者服用甲种药物有效的概率为
，服用乙种药物有效的概率为
．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．
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