(本小题满分14分)已知圆: 及点,为圆上一动点,在同一坐标平面内的动点M满足:. (Ⅰ)求动点的轨迹 的方程; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围. (Ⅲ)设是它的两个顶点,直线与相交于点,与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值
求定积分x2dx的值.
有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=2x(取细棒所在直 线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,试用定积分表示细棒的质量m,并求出m的值.
根据定积分的几何意义推出下列积分的值. (1) xdx; (2)cos xdx.
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.