(本小题满分12分) 设△的内角所对的边分别为,已知.(1)求△的面积; (2)求的值.
(本题满分15分) 已知椭圆,抛物线,过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点,射线分别与椭圆交于点,点为原点. (Ⅰ)求证:点在以为直径的圆的内部; (Ⅱ)记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(本题满分14分) 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,是的中点,为线段上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的 正切值为,若二面角的余弦值为,求的值。
(本题满分14分) 已知数列的首项,且当时, ,数列满足 (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (Ⅱ)若(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
(本题满分14分) 如图,在中,已知,,为边上一点. (Ⅰ)若,求的长; (Ⅱ)若,试求的周长的取值范围.
(本题满分15分)抛物线的方程是,曲线与关于点对称.(Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)过点(8,0)的直线交曲线于M、N两点,问在坐标平面上能否找到某个定点,不论直线如何变化,总有。若找不到,请说明理由;若能找到,写出满足要求的所有的点的坐标.