(本小题满分12分)已知函数 .(1)求函数的定义域;(2)根据函数单调性的定义,证明函数是增函数.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,已知点是边长为的正三角形的中心,线段经过点,并绕点 转动,分别交边、于点、;设,,其中,.(1)求表达式的值,并说明理由;(2)求面积的最大和最小值,并指出相应的、的值.
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)设全集,关于的不等式()的解集为.(1)分别求出当和时的集合;(2)设集合,若中有且只有三个元素,求实数的取值范围.
(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,是圆柱体的一条母线,过底面圆的圆心 ,是圆上不与点、重合的任意一点,已知棱, ,.(1)求直线与平面所成的角的大小;(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积.
(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:① 职工工资固定支出元;② 原材料费每件40元;③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
(本小题满分14分) 已知椭圆(a>b>0)与直线 x+y-1 = 0相交于A、B两点,且OA⊥OB (O为坐标原点). (I) 求+ 的值; (II) 若椭圆长轴长的取值范围是[,], 求椭圆离心率e的取值范围.