(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,已知点是边长为的正三角形的中心,线段经过点,并绕点 转动,分别交边、于点、;设,,其中,.(1)求表达式的值,并说明理由;(2)求面积的最大和最小值,并指出相应的、的值.
(本小题满分12分)数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值。
(本小题满分12分)已知函数(1)求的解析式并判断的奇偶性;(2)解关于的不等式
(本小题满分10分)已知全集,集合,集合.求(1);(2).
已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。(3)令,记数列的前项和为,其中,证明:。