如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程;(Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大?并求其最大值.
定义在R上的单调函数满足,且对任意都有 (I)试求的值并证明函数为奇函数; (II)若对任意恒成立,求实数m的取值范围。
已知函数 (I)求的最大值和最小正周期; (II)若,求的值。
已知集合函数的定义域为集合B。 (I)若,求集合; (II)已知是“”的必要条件,求实数a的取值范围。
、如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点。 (Ⅰ) 若PA=AB=2,求三棱锥P-ABC的体积; (Ⅱ)证明:BE⊥平面PAC (Ⅲ)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由。
已知为偶函数,曲线过点,. (Ⅰ)求实数b、c的值; (Ⅱ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围; (Ⅲ)若当时函数取得极值,确定的单调区间和极值.