利用计算器计算这组数的平均数：1576 1573 1564 1708 1625 1594 1478 1479 1625 1601 1785 1432 1597 1591 1602 1701
如图，在等边 中， ，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动．动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动．设运动时间为 ．过点 作 于 ，连接 交 边于 ．以 、 为边作平行四边形 ．
（1）当 为何值时， 为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；
（3）求 的长；
（4）取线段 的中点 ，连接 ，将 沿直线 翻折，得△ ，连接 ，当 为何值时， 的值最小？并求出最小值．
如图，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点 在线段 （点 不与 、 重合）上运动至何处时，线段 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点 ，连接 、 ．请问： 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
某商店购进 、 两种商品，购买1个 商品比购买1个 商品多花10元，并且花费300元购买 商品和花费100元购买 商品的数量相等．
（1）求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元；
（2）商店准备购买 、 两种商品共80个，若 商品的数量不少于 商品数量的4倍，并且购买 、 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
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