在复平面上,正方形的两个顶点对应的复数分别为、.求另外两个顶点对应的复数.
第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为. (1)求双曲线的方程;(2)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,中点为,求证:;(3)过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别是和,求的值
第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度与时间的关系,可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用。(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值.
第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.如图:在正方体中,是的中点,是线段上一点,且.(1) 求证:;(2) 若平面平面,求的值.[
第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分.在中,角所对边的长分别为,且.(1)求的值;(2)求的值.
已知函数⑴当时,求函数的单调区间;⑵若在上是单调函数,求的取值范围.