如图,梯形的顶点与顶点分别在平面的两侧,且梯形的两边与分别与交于两点;梯形的另两条边的延长线分别与交于两点,求证:四点共线.
已知为的三个内角的对边,如果成等差数列,,的面积为,求。
已知无穷数列中,是以10为首项,以-2为公差的等差数列;是以为首项,以为公比的等比数列,并对任意,均有成立.(Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若,试求的值;(Ⅲ)判断是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的两个焦点是与,点是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点的轨迹的方程;(Ⅲ)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积为?若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数在上为增函数,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
在长方体中, , 点是的中点,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求异面直线和所成的角余弦值;(Ⅲ)过三点的平面把长方体截成两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.