（本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．
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如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．
（1）求证：;
（2）求证：CD是⊙O的切线.
如图, 已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
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