已知:AE=EB,F是BC的中点,BF=AC=1.5㎝,求EF的长。
在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A , B 两个凉亭之间的距离.如图,现测得 ∠ ABC = 30 ° , ∠ CAB = 15 ° , AC = 200 米,请计算 A , B 两个凉亭之间的距离(结果精确到1米)(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
在纪念中国抗日战争胜利70周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元;买甲种票10张,乙种票15张共用去660元.
(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?
(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元,那么最多可购买多少张甲种票?
某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中, m 的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
如图,已知二次函数 y = − x 2 + bx + c 的图象交 x 轴于点 A ( − 4 , 0 ) 和点 B ,交 y 轴于点 C ( 0 , 4 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若点 P 在第二象限内的抛物线上,求四边形 AOCP 面积的最大值和此时点 P 的坐标;
(3)在平面直角坐标系内,是否存在点 Q ,使 A , B , C , Q 四点构成平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上的一点,连接 BE , DE .
(1)如图1,求证: ΔBCE ≅ ΔDCE ;
(2)如图2,延长 BE 交直线 CD 于点 F , G 在直线 AB 上,且 FG = FB .
①求证: DE ⊥ FG ;
②已知正方形 ABCD 的边长为2,若点 E 在对角线 AC 上移动,当 ΔBFG 为等边三角形时,求线段 DE 的长(直接写出结果,不必写出解答过程).