如图，已知二次函数y−x2bxc的图象交x轴于点A(−4,0

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如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在第二象限内的抛物线上，求四边形 $AOCP$ 面积的最大值和此时点 $P$ 的坐标；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点 $Q$ ，使 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $Q$ 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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