若-3xm-1y4与是同类项,求m,n.
阅读理解题
在平面直角坐标系 xOy 中,点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 Ax + By + C = 0 ( A 2 + B 2 ≠ 0 ) 的距离公式为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 ,
例如,求点 P ( 1 , 3 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离.
解:由直线 4 x + 3 y − 3 = 0 知: A = 4 , B = 3 , C = − 3
所以 P ( 1 , 3 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离为: d = | 4 × 1 + 3 × 3 − 3 | 4 2 + 3 2 = 2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点 P 1 ( 0 , 0 ) 到直线 3 x − 4 y − 5 = 0 的距离.
(2)若点 P 2 ( 1 , 0 ) 到直线 x + y + C = 0 的距离为 2 ,求实数 C 的值.
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上, AE = AD , DF ⊥ AE ,垂足为 F .
(1)求证: DF = AB ;
(2)若 ∠ FDC = 30 ° ,且 AB = 4 ,求 AD .
已知抛物线 F : y = x 2 + bx + c 的图象经过坐标原点 O ,且与 x 轴另一交点为 ( − 3 3 , 0 ) .
(1) 求抛物线 F 的解析式;
(2) 如图 1 ,直线 l : y = 3 3 x + m ( m > 0 ) 与抛物线 F 相交于点 A ( x 1 , y 1 ) 和点 B ( x 2 , y 2 ) (点 A 在第二象限) ,求 y 2 − y 1 的值 (用 含 m 的式子表示) ;
(3) 在 (2) 中, 若 m = 4 3 ,设点 A ' 是点 A 关于原点 O 的对称点, 如图 2 .
①判断△ AA ' B 的形状, 并说明理由;
②平面内是否存在点 P ,使得以点 A 、 B 、 A ' 、 P 为顶点的四边形是菱形?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由 .
已知在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , CD 为 ∠ ACB 的平分线,将 ∠ ACB 沿 CD 所在的直线对折,使点 B 落在点 B ' 处,连接 A B ' , B B ' ,延长 CD 交 B B ' 于点 E ,设 ∠ ABC = 2 α ( 0 ° < α < 45 ° ) .
(1)如图1,若 AB = AC ,求证: CD = 2 BE ;
(2)如图2,若 AB ≠ AC ,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 α 的式子表示);
(3)如图3,将(2)中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角 ( α + 45 ° ) ,得到线段 FC ,连接 EF 交 BC 于点 O ,设 ΔCOE 的面积为 S 1 , ΔCOF 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 (用含 α 的式子表示).