在平面直角坐标系 xOy中,已知抛物线: y=ax2+bx+c交 x轴于 A(-1,0), B(3,0)两点,与 y轴交于点 C(0,-32).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图1,点 D为第四象限抛物线上一点,连接 OD,过点 B作 BE⊥OD,垂足为 E,若 BE=2OE,求点 D的
坐标;
(3)如图2,点 M为第四象限抛物线上一动点,连接 AM,交 BC于点 N,连接 BM,记 ΔBMN的面积为 S1, ΔABN的面积为 S2,求 S1S2的最大值.
先化简,再求值:(1)(2a2-b)-(a2-4b)-(b+c),其中a=,b=,c=1;(2)2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3),其中x=-3,y=-2.
解方程(1)2x+5=3(x-1)(2).
如图,平行四边形OABC中,OA=2,∠A=60°,AB交y轴于点D,点C(3,0),F是BC的中点,E在OC上从O向C移动,EF的延长线与AB的延长线交于点G.(l)求D、B的坐标;(2)求证:四边形ECGB是平行四边形;(3)求当OE是多少时,四边形ECGB是矩形;OE是多少时,四边形ECGB是菱形.(4)设OE=x,四边形OAGC的面积为y,请写出y与x的关系式.
为建设环境优美文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木,需要购买两种树苗1000棵.已知购买一棵A品种树苗需花20元,购买一棵B品种树苗需花30元,另外每栽种一棵树苗需要植树费5元.设购买A品种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下面问题(1)写出y与x的函数关系式;(2)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B品种树苗多少棵?(3)在(2)的条件下,由于A品种树苗成活率高,所以供应商把A品种树苗的单价上调了m(10≤m≤15)元,B品种树苗的单价不变,求出绿化总费用最低时的购买方案.
在“龟兔赛跑”中,兔子输给乌龟极不服气,所以它约乌龟再赛一场,以雪耻前辱.在这次赛跑中乌龟提高了速度,兔子也全力以赴.但兔子在跑步过程中腿受伤了,速度也由此减慢了,乌龟一直匀速跑到最后.如图是乌龟和兔子跑步的路程S(米)与乌龟出发的时间t之间的函数图象.根据图象提供的信息解决问题: (1)乌龟的速度为 米/分钟; (2)兔子跑步的路程S(米)与时间t之间的函数关系式; (3)兔子出发多长时间追上乌龟.