已知函数(1)求的值;(2)写出函数在上的单调区间和值域。
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.
(本小题满分13分)函数,其中为常数,且.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
(本小题满分14分)某中学在高二开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生。(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(Ⅲ)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面面,并加以证明;(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。