(本小题满分14分)如图,设是圆上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
设函数 (a、b、c、d∈R)满足:对任意 都有,,(1)的解析式;(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;(3)设 ,证明:时,
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;⑵求证:EF⊥平面PBC ;⑶求二面角F—PC—B的大小..
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关. 若,则销售利润为0元;若,则销售利润为100元;若,则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间,及这三种情况发生的概率分别为,又知是方程的两个根,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列和期望。
已知数列满足,且,(1)求的值;猜想的表达式并用数学归纳法证明(2)求
设函数,求并求的值