（本小题满分14分）
如图，设
是圆
上的动点，点D是在
轴上的投影，M为D上一点，且
（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度。
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已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值
某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记
为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
已知函数
其中
,且
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设函数
（
是自然数的底数）。是否存在
，使
在
上为减函数？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由。
给出下面的数表序列，其中表
有
行，第1行的
个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 （不要求证明）；
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为 ，求和： .
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