(本小题满分14分)已知数列的首项,其前和为,且满足(N*).(1)用表示的值;(2)求数列的通项公式;(3)对任意的N*,,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)设等差数列的前项和为且,.(I)求数列的通项公式;(II)求时最小的正整数.
(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;(II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.
.(本小题满分12分)已知数列满足:,.(I)证明:;(II)证明:
.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点,过点的直线交抛物线于、两点.(I)若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点,求的取值范围;(II)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(I)求证:;(II)求到平面的距离;(III)求二面角.