(本小题满分12分)已知,,(1)求;(2)求的值.
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有. ⑴求,判断并证明函数的单调性; ⑵数列满足,且 ①求通项公式; ②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
已知为数列的前项和,,. ⑴设数列中,,求证:是等比数列; ⑵设数列中,,求证:是等差数列; ⑶求数列的通项公式及前项和. 【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可利用、的关系作为切入点.
已知等差数列与等比数列中,,求的通项.
观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题: ⑴求第六行的第一个数; ⑵求第20行的第一个数; ⑶求第20行的所有数的和.
首项为正数的数列 { a n } 满足 a n + 1 = 1 4 ( a n 2 + 3 ) , n ∈ N * . (Ⅰ)证明:若 a 1 为奇数,则对一切 n ≥ 2 , a n 都是奇数; (Ⅱ)若对一切 n ∈ N * ,都有 a n + 1 > a n ,求 a 1 的取值范围。