选修4—5:不等式选讲已知 为正实数,且满足 .(1)求的最小值;(2)求证: .
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆的参数方程是(为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心的极坐标是 .
(本小题满分14分)设函数.(1)当函数在定义域内为增函数时,求的取值范围;(2)设是曲线上的两个不同点,且曲线在两点处的切线均与轴平行,直线的斜率为,是否存在使得,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)设递增数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按照系统抽样的方法抽取名学生.(1)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取名学生成绩,其中有名学生的成绩是超过的,求的分布列与期望.
(本小题满分14分)如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值