设函数,其中.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求函数的极值点(Ⅲ)证明:对任意的正整数 ,不等式都成立.
已知.(1) 当a =" –" 1时,求的单调区间;(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切,都有成立.
已知数列{bn}前n项和.数列{an}满足,数列{cn}满足.(1) 求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2) 若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1) 求角B的大小;(2) 设,且的最大值是5,求k的值.
已知向量,,定义.(1) 求出的解析式.当时,它可以表示一个振动量,请指出其振幅,相位及初相.(2) 的图像可由的图像怎样变化得到?(3) 若且为△ABC的一个内角,求的取值范围.
已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.