已知F是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:,直线. 求当点在椭圆C上运动时,直线 被圆O所截得的弦长的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,E为AD的中点.(Ⅰ)求证:平面VBE⊥平面VBC;(Ⅱ)当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时,求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小.
17.(本小题满分10分)已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=(1―cosC)=2sin2A+sin(A―B).求A的大小.
已知圆C1的方程为动圆C与圆C1、C2相外切。(I)求动圆C圆心轨迹E的方程;(II)若直线且与轨迹E交于P、Q两点。①设点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由;②过P、Q作直线的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记的取值范围。
设,在处取得极大值,且存在斜率为的切线。(1)求的取值范围;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(3)是否存在的取值使得对于任意,都有。
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,与底面所成的角的正切值为,为中点.(1) 求二面角的大小.(2) 在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为.若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.