2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
如图,四边形PCBM是直角梯形,,,,.又,,,直线与直线所成的角为60°. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
设函数(),其图象的两个相邻对称中心的距离为. (1)求函数的解析式; (2)若△的内角为所对的边分别为(其中),且,,面积为,求的值.
某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知男生数据的中位数为,女生数据的平均数为. (1)求,的值; (2)现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学,求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.
已知函数. (1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值; (3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ,B两点. (1)如图所示,若,求直线l的方程; (2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.