2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于
的函数
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若
,求α的值.
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: 
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为
,求
的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
某车间共有
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取
人,求恰有
名优秀工人的概率.
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