2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。 (1)求证:是圆的切线; (2)若,求的值。
设函数。 (1)求函数的极大值; (2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围。
已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切. (Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心的轨迹方程; (Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.
编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间【20,30)内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.