计算 (1) (2)
已知矩阵,向量.(1)求矩阵的特征值、和特征向量、;(2)求的值.
(本小题满分16分:4+5+7)已知函数,其中e为常数,(e=2.71828...),(1)当a=1时,求的单调区间与极值;(2)求证:在(1)的条件下,(3)是否存在实数,使最小值为3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
(本小题满分16分:8+8)给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量,都有函数值,则称函数y=f(x)在 D上封闭。(1)若定义域判断下列函数中哪些在上封闭,并给出推理过程;(2)若定义域是否存在实数,使函数在上封闭,若存在,求出值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分16分:4+5+7)已知O为坐标原点,向量,(1)求证:;(2)若是等腰三角形,求x;(3)求的最大值及相应的x值。
(本小题满分14分:6+8)某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求总利润的最大值。