（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若
，
，
，求
的极小值；
（3）设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数在点
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
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为等比数列，
，记
.
和
；
，有
成立.
个等式，并猜测第
（
）个等式；同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为
.
（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求
的数学期望和方差.
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 （个） |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间 （小时） |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工
个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线，其中
.
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